Связь этой терминологии с понятиями, введенными в п. 8, такова. Фильтр - это прибор, который измеряет наблюдаемую, отвечающую ортогональному проектору на подпространство, порожденное . Ей приписывается значение 1, если система прошла через фильтр, и 0 в противном случае. Печка - это комбинация прибора, производящего систему, вообще говоря, в разных состояниях, и фильтра , пропускающего затем лишь системы в состоянии . Рецепт вычисления вероятностей, данный в п. 8, очевидно, согласуется с рецептом, данным в свойствах б), в) выше.

На этом примере видно, что прибор, измеряющий некоторую наблюдаемую, скажем , в состоянии , вообще говоря, меняет это состояние: с вероятностью он превращает его в , а с вероятностью "уничтожает" систему. Поэтому термин "измерение" в применении к такому акту взаимодействия системы с прибором может привести к совершенно неадекватным интуитивным представлениям. Классическая физика основана на предположении о том, что акт измерения можно в принципе произвести, сколь угодно мало повлияв на состояние системы, подвергшейся измерению. Тем не менее термин "измерение" общепринят в физических текстах, и сочли необходимым ввести его здесь, начав ранее с менее обычных, но интуитивно более удоных "печек" и "фильтров".

2. Средние значения и принцип неопределенности. Пусть f - некоторая наблюдаемая, - ее спектр, - соответствующее ортогональное разложение. Как было сказано, на состоянии , f принимает значение с вероятностью , где p_i - ортогональный проектор на . Поэтому среднее значение величины f на состоянии , взятое по многим измерениям, можно вычислить так:

(повторяем, что ).

Наша величина в обозначениях Дирака выглядит так: . Часть этого символа есть результат действия оператора f на кет-вектор , а - результат действия сопряженного оператора на бра-вектор .

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-