Для определения e₁ теперь нам нужно обратить оператор . Разумеется, он необратим, т. к. - собственное значение H₀; но правая часть уравнения, , ортогональна к e₀. Поэтому достаточно, чтобы был обратим на ортогональном дополнении к e₀, которое обозначим . Это условие (в конечномерном случае), очевидно, равносильно тому, чтобы кратность собственного значения у H₀ была равна единице т. е. невырожденности энергетического уровня .

Если это так, то

что дает поправку первого порядка к собственному вектору.

Выберем ортонормированный базис {e₀ = e⁽⁰⁾, e⁽¹⁾, ..., e⁽ⁿ⁾, в котором H₀ диагонален с собственными значениями . В базисе {e⁽¹⁾, ..., e⁽ⁿ⁾ пространства имеем

откуда

Интуитивно ясно, что эта поправка первого порядка может быть хорошим приближением, если энергия возмущения мала по сравнению с расстоянием от уровня до соседнего: должно компенсировать знаменатели . Физики так обычно и считают.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-