а) Поправки первого порядка. Пусть . Попытаемся найти собственный вектор и собственное значение , близкие к e₀ и соответственно, с точностью до членов второго порядка малости по , т. е. решить уравнение

Приравнивая коэффициенты при , получаем

Неизвестные здесь - это число и вектор e₁. Их можно найти по очереди с помощью следующего приема. Рассмотрим скалярное произведение обеих частей последнего равенства на e₀. Слева будет нуль в силу самосопряженности :

Поэтому и в силу нормированности e₀

Это поправка первого порядка к собственному значению : "сдвиг энергетического уровня" равен , т. е. по результатам п. 12 совпадает со средним значением "энергии возмущения" на состоянии e₀.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-