7. Приложения к пространствам функций. Рассмотрим в качестве примера пространство непрерывных вещественных функций на со скалярным произведением

Оно бесконечномерно, но все наши неравенства будут относиться к конечному числу таких функций, так что каждый раз можно будет считать, что мы работаем в конечномерном евклидовом пространстве: и если , то .

Неравенство Коши-Буняковского-Шварца приобретает вид

Неравенство треугольника:

Если и a_i, b_i - коэффициенты Фурье функции f(x), как в п. 6, то многочлен Фурье

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-