Но можно попробовать найти такие значения неизвестных , чтобы суммарное среднеквадратичное отклонение левых частей от правых

принимало наименьшее возможное значение. Эта задача имеет существенные практические приложения. Например, при геодезических работах местность разбивается на сеть треугольников, некоторые элементы которых измеряются, а другие вычисляются по формулам тригонометрии. Поскольку все измерения приближенные, рекомендуется сделать их больше, чем строго необходимо для вычисления остальных элементов, но по той же причине тогда уравнения для этих элементов почти наверняка окажутся несовместными. Метод наименьших квадратов позволяет получить "приближенное решение", более надежное из-за большего количества вложенной в систему информации.

Покажем, что наша задача может быть решена с использованием результатов п. 7. Интерпретируем столбцы матрицы коэффициентов e_i = (a_1i, ..., a_mi) и столбец свободных членов f = (b₁, ..., b_m) как векторы координатного евклидова пространства R^m со стандартным скалярным произведением. Положив

получим, что

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-