Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Евклидовы пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Так как Bn(r) получается из Bn(1) растяжением в r раз, имеем volnBn(r) = volnBn(1)rn. Константа volnBn(1) = bn может быть вычислена лишь аналитическими средствами. Рассекая (n + 1)-мерный шар n-мерными линейными подмногообразиями, ортогональными к некоторому направлению, получим индуктивную формулу
Разумеется, 13. n-мерный эллипсоид с полуосями r1, ..., rn. Он задается в ортогональных координатах уравнениями
Поскольку он получается из Bn(1) растяжениями в ri раз вдоль i-й полуоси, его объем равен bnr1 ... rn. 14. Одно свойство n-мерного объема. Оно состоит в том, что при очень больших n "объем n-мерной фигуры сосредоточен вблизи ее поверхности". Например, объем шарового кольца между сферами радиуса 1 и
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14- |
.
равен 
, что при фиксированном сколь угодно малом 
, но растущем n стремится к bn. Двадцатимерный арбуз радиуса 20 см с толщиной корки 1 см чуть ли не на две трети состоит из корки:
