где - комплексно сопряженное число к a. Из формул и без труда следует, что - векторное пространство. Если в какой-то ситуации нам приходится рассматривать одновременно L и , то может оказаться удобно писать вместо , скажем, или .

11. Замечания о чертежах и наглядных образах. Очень многие общие понятия и теоремы линейной алгебры удобно иллюстрировать схематическими чертежами и картинками. Некоторые опасности таких изображений:

а) Малая размерность. Мы живем в трехмерном пространстве, и наши чертежи изображают обычно двух- или трехмерные образы. В линейной алгебре работают с пространствами любой конечной размерности, а в функциональном анализе - с бесконечномерными. Наша "маломерная" интуиция поддается очень серьезному развитию, но развивать ее нужно сознательно.

Простой пример: как представить себе общее расположение двух плоскостей в четырехмерном пространстве? Вообразите две пересекающиеся по прямой плоскости в R³, которые отрываются вдоль этой прямой всюду, кроме начала координат, расходясь в четвертое измерение.

б) Вещественное поле. Физическое пространство R³ линейно над вещественным полем. Непривычность геометрии линейного пространства над может быть связана со свойствами поля .

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-