Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Линейные пространства и линейные отображения / Линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Важный пример линейного условия дает следующая конструкция. 9. Двойственное линейное пространство. Пусть L - линейное
пространство над f(l1 + l2) = f(l1) + f(l2), f(al) = af(l) l, l1, l2
Утверждаем, что линейные функции образуют линейное подпространство в F(L), или "условие линейности является линейным условием". В самом деле, если f, f1 и f2 линейны, то (f1 + f2)(l1 + l2) = f1(l1 + l2) + f2(l1 + l2) = f1(l1) + f1(l2) + f2(l1) + f2(l2) = (f1 + f2)(l1) + (f1 + f2)(l2). (Здесь последовательно используются: правило сложения функций, линейность f1 и f2, коммутативность и ассоциативность сложения в поле и опять правило сложения функций.) Аналогично, (af)(l1 + l2) = a[f(l1 + l2)] = a[f(l1) + f(l2)] = a[f(l1)] + a[f(l2)] = (af)(l1) + (af)(l2). |
. Рассмотрим сначала линейное
пространство F(L) всех функций над L со значениями в 
F(L)
линейной (иногда "линейный функционал"), если она удовлетворяет условиям
