Если множество S конечно, то всякую функцию из F(S) можно однозначно представить в виде линейной комбинации дельта-функций: . В  самом деле,  это равенство следует  из  совпадения значений левой  и  правой части  в  каждой точке . Наоборот, если , то, беря значение в точке s, получаем f(s) = a_s.

Если множество S бесконечно, то этот результат неверен, точнее говоря, не может быть сформулирован в рамках наших определений: суммы бесконечного числа векторов в общем линейном пространстве не определены! Некоторые бесконечные суммы можно определить в линейных пространствах, снабженных понятием предельного перехода, или топологией. Такие пространства составляют основной предмет изучения в функциональном анализе.

В случае S = {1, ..., n функция представлена вектором e_i = (0, ..., 0, 1, 0, ..., 0) (единица на i-м месте, нули на остальных), а равенство превращается в равенство

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-