Например, пусть = C (важнейший для квантовой механики случай). Прямая над C - это одномерное координатное пространство C¹. Мы привыкли, что умножение точек прямой R¹ на вещественное число a есть растяжение в a раз (при a > 1), сжатие в a^-1 раз (при 0 < a < 1) или их комбинация с "переворачиванием" прямой (при a < 0).

Но умножение на комплексное число a, действующее на C¹, естественно представлять себе при геометрическом изображении C¹ в виде R² ("плоскость Аргана" или "комплексная плоскость"). При этом изображении числу z = x + iy C¹ отвечает точка (x, y) R², а умножение на соответствует растяжению в |a| раз и повороту на угол arg a против часовой стрелки. В частности при a = -1 вещественное "переворачивание" прямой R¹ есть ограничение на R¹ поворота С¹ на .

     Вообще, n-мерное комплексное пространство Сⁿ можно, и часто полезно, представлять себе как 2n-мерное вещественное пространство R²ⁿ.

Другим примером являются конечные поля , в частности поле из двух элементов F₂ = {0, 1, важное в теории кодирования. Здесь конечномерные координатные пространства конечны, и иногда удобно связывать с линейной геометрией над дискретные образы. Например, часто отождествляют с вершинами n-мерного единичного куба в Rⁿ - множеством точек , где или 1. Покоординатное сложение в - это операции Буля: 1 + 0 = 0 + 1 = 1; 0 + 0 = 1 + 1 = 0.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-