Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Линейные пространства и линейные отображения / Линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
в) Сложение и умножение связаны законами дистрибутивности, т. е.
для всех 3. Вот некоторые простейшие следствия определения. a) 0l = a0 = 0 для всех б) (-1)l = -l. Действительно, l + (-1)l = 1l + (-1)l = (1 + (-1))l = 0l = 0, так что вектор (-1)l обратен к l. в) Если al = 0, то либо a = 0, либо l = 0. В самом деле, если
г) Для любых Выражение вида |
.
.
Действительно 0l + 0l = (0 + 0)l = 0l, откуда 0l = 0 по свойству сокращения в абелевой группе.
Аналогично, a0 + a0 = a(0 + 0) = a0, т. е. a0 = 0.
, то 0 = a-1 (al) = (a-1a)l =
1l = l.
однозначно
определено выражение 
: благодаря
ассоциативности сложения в абелевой группе можно не расставлять скобки, указывающие порядок вычисления попарных сумм. Аналогично, однозначно определено
выражение 
.
называется линейной комбинацией векторов 
;
скаляры ai - коэффициенты этой линейной комбинации.