При n = 1 получается предыдущий пример. Одномерные пространства над называют прямыми, или -прямыми; двумерные - -плоскостями.

7. Пространства функций. Пусть S - произвольное множество, F(S) - множество функций на S со значениями в , или отображений S в . Как обычно, если - такая функция, то через f(s) обозначается значение f на элементе .

Сложение и умножение функций на скаляр определяется поточечно:

(f + g) (s) = f(s) + g(s) для всех ,

(af) (s) = a(f(s)) для всех ; .

Если S = {1, ..., n, то F(S) можно отождествить с : функции f ставится в соответствие "вектор" всех ее значений (f(1), ..., f(n)). Правила сложения и умножения согласованы относительно такого отождествления.

Каждому элементу можно поставить в соответствие важную "дельта-функцию , сосредоточенную на {s", которая определяется так: (s) = 1, (t) = 0, если . Если S = {1, ..., n, вместо обычно пишут - это символ Кронекера.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-