Подпространство, состоящее из точек с , определяет простейший код с обнаружением ошибок. Условившись, что точки кодируют сообщения только при , и приняв сигнал с , мы можем быть уверены, что помехи при передаче привели к ошибочному приему.

в) Физическое пространство евклидово. Это значит, что в нем определены не только сложение векторов и умножение на скаляр, но также длины векторов, углы между ними, площади и объемы некоторых фигур и т. п. Наши чертежи несут принудительную информацию об этих "метрических" свойствах, и мы их машинально воспринимаем, хотя в общей аксиоматике линейных пространств они никак не отражены. Нельзя представлять себе, что один вектор короче другого, или что пара векторов образует прямой угол, до тех пор, пока пространство не наделено специальной дополнительной структурой, скажем, абстрактным скалярным произведением.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-