Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика


     Примеры решения задач / Введение в анализ / Функция. Отображение


Примеры задач с решениями


Пусть отображение f: R → [-1, 1] задано равенством f(x) = sin x. Найти:   а) f(0);   б) f(π/6);   в) f(π/4);   г) f(π/3);   д) f[-π/2, π/2];   е) f]-π/2, π/2[;   ж) f[0, π/6];   з) f[0, 2π];   и) f -1(0);   к) f -1(1/2);   л) ;   м) ;   н) f -1([-1, 1]);   о) f -1(]-1, 1[);   п) f -1([0, 1/2]).

Доказать, что если f: E → F и , то справедливо равенство .

Доказать, что если f: E → F и , то справедливы равенства   а) f -1(A ∩ B) = f -1(A) ∩ f -1(B);   б) f -1(A\B) = f -1(A) \ f -1(B);   в) f -1(A U B) = f -1(A) U f -1(B).

Пусть f: E → F, P - семейство подмножеств множества E, Q - семейство подмножеств множества F. Обозначим: . Доказать, что а) если Q - кольцо, то f -1(Q) - также кольцо; б) если P - кольцо, то f(P) не обязательно является кольцом.

Какая из указанных функций f: [0, 1] → [0, 3],   а) ;   б) ;   в) ;   г) ;   д) ;   е) инъективна, сюръективна или биективна? Построить графики этих функций.

Дана функция f(x) = tg x, 3π/2 < x < 5π/2, найти обратную ей.

Написать явные выражения функций, заданных параметрически:   a) x = a cos t, y = a sin t, 0 ≤ t ≤ π;   б) x = a cos t, y = a sin t, π ≤ t ≤ 2π (a > 0).

Написать явное выражение для функции f: [3π/2, 5π/2] → [4π, 5π], заданной неявно, посредством равенства sin x - cos y = 0, .
© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru 		     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, система уравнений , производные , определитель , косинус

     Задачи с решениями: функция, отображение. Образ и прообраз множества при заданном отображении. Суперпозиция отображений. Обратное, параметрическое и неявное отображения.