решения других задач по данной теме

Пусть отображение f: R → [-1, 1] задано равенством f(x) = sin x. Найти:   а) f(0);   б) f(π/6);   в) f(π/4);   г) f(π/3);   д) f[-π/2, π/2];   е) f]-π/2, π/2[;   ж) f[0, π/6];   з) f[0, 2π];   и) f ^-1(0);

Решение.

Пользуясь таблицей тригонометрических функций, находим:

а) f(0) = sin 0 = 0;

б) ;

в) ;

г) ;

д) Имеем f(-π/2) = -1, f(π/2) = 1, причем, если аргумент синуса пробегает значения от -π/2 до π/2, то значения синуса изменяются от -1 до +1. Следовательно,

Аналогично находим:

е) f(]-π/2, π/2[) = {sin x: x ]-π/2, π/2[} = ]-1, 1[;

ж) f([0, π/6]) = {sin x: x [0, π/6]} = [0, 1/2];

з) f([0, 2π]) = {sin x: x [0, 2π]} = [-1, 1].

и) Поскольку sin x = 0, если x = kπ, k Z, то

f ^-1(0) = {x: sin x = 0}.

-1-2-3-

решения других задач по данной теме