решения других задач по данной теме

Пусть отображение f: R → [-1, 1] задано равенством f(x) = sin x. Найти:   к) f ^-1(1/2);   л) ;   м) ;   н) f ^-1([-1, 1]);   о) f ^-1(]-1, 1[);

к) Если sin x = 1/2, то

Поэтому .

Аналогично предыдущему находим:

л) ;

м) ;

н) Согласно определению прообраза множества,

f ^-1([-1, 1]) = {x: f(x) = sin x [-1, 1]}.

Покажем, что f ^-1([-1, 1]) = R. В самом деле, пусть x f ^-1([-1, 1]) и α = sin x, тогда f(x) = α, α [-1, 1], а поэтому

x = (-1)ⁿarcsin α + nπ, x R,

и, следовательно, . Если x R, то sin x [-1, 1] и x f ^-1([-1, 1]), т. е. . Таким образом, f ^-1([-1, 1]) = R.

о) Из равенств sin x = ±1 находим множество

значений x, которые не принадлежат f ^-1(]-1, 1[). Поэтому, в силу предыдущего пункта, f ^-1(]-1, 1[) = R\A.

-1-2-3-

решения других задач по данной теме