Введение в анализ

  • Элементы теории множеств. Операции над множествами. Булева алгебра. Принцип двойственности. Алгебра множеств.   задачи с решениями
  • Функция, отображение. Образ и прообраз множества при заданном отображении. Суперпозиция отображений. Обратное, параметрическое и неявное отображения.   задачи с решениями
  • Действительные числа. Аксиомы поля и основные характеристики, расширенное множество действительных чисел. Бинарные отношения и бинарные операции. Метод математической индукции.   задачи с решениями
  • Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексного числа.   задачи с решениями
  • Векторные и метрические пространства, евклидово пространство, окрестности.   задачи с решениями
  • Предел последовательности. Признаки существования предела, предел в несобственном смысле. Частичные пределы, верхний и нижний пределы. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве.   задачи с решениями
  • Предел функции. Предельная точка множества, ограниченность функции. Символы Ландау, эквивалентные функции, частичные пределы. Предел функции комплексной переменной.   задачи с решениями
  • Непрерывность функций. Точки разрыва функции и их классификация. Особые точки функции. Основные свойства непрерывных функций.   задачи с решениями
  • Равномерная непрерывность функций, теорема Кантора.   задачи с решениями