Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Комплексные числа / 1 2

решения некоторых задач

Комплексные числа


Комплексным числом z называется пара (x, y) действительных чисел x и y. При этом равенство, сумма и произведение упорядоченных пар, а также отождествление некоторых из них с действительными числами определяются следующим образом:

1) два комплексных числа z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2) называются равными, если x1 = x2 и y1 = y2;

2) суммой комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число z вида

z = (x1 + x2, y1 + y2);

3) произведением комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число

z = (x1x2 - y1y2, x1y2 + x2y1);

4) множество комплексных чисел , отождествляется с множеством действительных чисел R.

Разностью комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число z такое, что z2 + z = z1, откуда находим z = z1 - z2 = (x1 - x2, y1 - y2).

Частным комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число z такое, что . Отсюда находим

Комплексное число (0, 1) обозначается символом i = (0, 1). Тогда , т. е. i2 = -1. Произвольное комплексное число z можно записать в виде

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + iy.

Эта запись называется алгебраической формой комплексного числа. Комплексное число называется сопряженным по отношению к комплексному числу z = (x, y) = x + iy.


решения некоторых задач


-1-2-



© 2006-2014 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, функция , цилиндр , вектор , квадрат

     Комплексные числа и действия над ними.