Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел последовательности


Примеры задач с решениями


Доказать, что последовательность (xn) = ((2n + 1)/n) сходится к числу 2.

Доказать, что:   а) при |q| < 1;   б) при |q| > 1.

Найти предел .

Найти предел .

Доказать равенство .

Доказать равенство .

Доказать, что последовательность (xn), где xn = (1 + 1/n)n, монотонно возрастает и ограничена сверху, а последовательность (yn), где yn = (1 + 1/n)n+1, монотонно убывает и ограничена снизу. Следовательно, они имеют общий предел: .

Доказать, что . При каких значениях показателя n выражение (1 + 1/n)n будет отличаться от числа e меньше чем на 10-3?

Пусть (pn) - произвольная последовательность чисел, стремящаяся к +∞, и (qn) - произвольная последовательность чисел, стремящаяся к -∞. Доказать, что .

Поскольку , доказать, что . Вывести отсюда формулу , где 0 < θn < 1, и вычислить число e с точностью до 10 -5.

Доказать неравенство .

Пользуясь теоремой о существовании предела монотонной и ограниченной последовательности, доказать сходимость последовательности (xn), где .

Пользуясь критерием Коши, доказать сходимость последовательности .



© 2006-2017 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, производная , окружность , трапеция , экспонента

     Задачи с решениями: предел последовательности.