Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел последовательности

решения других задач по данной теме


Поскольку , доказать, что . Вывести отсюда формулу , где 0 < θn < 1, и вычислить число e с точностью до 10 -5.


Решение.

Переходя к пределу в неравенстве

при n → ∞, получим неравенство

справедливое при любом k. Так как в множестве (yk) нет наибольшего элемента, то при k = n

т. е. знак равенства невозможен. Кроме того,

Таким образом, xn < yn < e и . Отсюда следует, что .

Переходя к пределу в неравенстве

при фиксированном n и m → ∞, получаем

Обозначим . Отсюда получаем требуемое.

Неравенство справедливо при n ≥ 8. Отсюда


решения других задач по данной теме



© 2006-2024 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, неравенства , подмножество , эпициклоида , экстремум

     Примеры решения задач: предел последовательности.