решения других задач по данной теме

Пусть (p_n) - произвольная последовательность чисел, стремящаяся к +∞, и (q_n) - произвольная последовательность чисел, стремящаяся к -∞. Доказать, что .

Решение.

Пусть (n_k) - произвольная последовательность целых чисел, стремящаяся к +∞. Тогда из неравенства

при n > N(ε), ε > 0,

следует, что

при n_k > N(ε),

т. е.

Если произвольная числовая последовательность (p_k), p_k > 1, стремится к +∞, то существует такая последовательность целых чисел (n_k), что n_k ≤ p_k < n_k + 1 и n_k → +∞. Так как левая и правая части очевидного неравенства

стремятся к e, то .

Если произвольная последовательность чисел (q_k), -q_k > 1, стремится к -∞, то, полагая q_k = -α_k, получаем

при k → ∞.

решения других задач по данной теме