решения других задач по данной теме

Пусть отображение f: R → [-1, 1] задано равенством f(x) = sin x. Найти:   п) f ^-1([0, 1/2]).

Имеем

Пусть x f ^-1([0, 1/2]) и α = sin x, тогда α [0, 1/2] и

x = (-1)ⁿarcsin x + nπ, n Z.

Пусть n = 2k фиксировано, тогда x = arcsin α + 2kπ, причем при изменении α от 0 до 1/2 переменная x изменяется от 2kπ до (2k + 1/6)π, т. е. x [2kπ, (2k + 1/6)π].

Пусть n = 2k + 1 фиксировано, тогда x = -arcsin α + (2k + 1)π, и если α изменяется от 0 до 1/2, то переменная x изменяется от (2k + 1)π до (2k + 5/6)π, т. е. x [(2k + 5/6)π, (2k + 1)π]. Таким образом,

Справедливо и обратное включение, поскольку при

или

значение sin x [0, 1/2]. Поэтому

-1-2-3-

решения других задач по данной теме