Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Парабола / 1 2 3 4 5 6


Парабола

     Форма параболы. Уравнение параболы. Парабола однозначно определяется своим фокусом F и директрисой f. Перпендикуляр xFD, опущенный из фокуса на директрису, называют осью параболы, а расстояние p от фокуса до директрисы - ее параметром (см. Рис. 1).

Из определения параболы как геометрического места точек, равноудаленных от F и f, следует, что парабола симметрична относительно своей оси, причем ось x имеет с параболой лишь одну общую точку O - середину отрезка FD. Точка O называется вершиной параболы.

     Проведем через точку O прямую y, перпендикулярную к оси x. Очевидно, что кроме точки O на прямой y других точек параболы нет, т. к. для всякой точки P прямой y, отличной от O, расстояние r до фокуса больше , расстояние PP1 = d до директрисы равно и, значит, r : d > 1, т. е. точка P не принадлежит параболе. Для всякой точки P плоскости, расположенной с фокусом F по разные стороны от директрисы, r > d, и поэтому в этой полуплоскости точек параболы нет. Следовательно, точки параболы расположены по ту сторону от прямой y, с которой расположен фокус параболы. В силу симметрии всякая прямая, параллельная прямой y и имеющая с параболой одну общую точку, имеет с ней и другую общую точку и лишь прямая y имеет одну общую точку с параболой. Вследствие этого прямую y называют касательной к параболе в ее вершине.

     Примем теперь ось параболы x за ось абсцисс, а касательную y в вершине - за ось ординат прямоугольной системы координат. Пусть M(x, y) - произвольная точка параболы (см. Рис. 1). Тогда

и из равенства r2 = d2 следует, что

y2 = 2px.     (1)


-1-2-3-4-5-6-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, шар , тензоры

     Форма параболы, уравнение параболы, ось и параметр параболы, касательная к параболе и ее вершине.