Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Парабола / 1 2 3 4 5 6


Точка A равноудалена от точек F, F1 и A1; поэтому окружность радиуса AF с центром в точке A касается директрисы в точке A1. Аналогично окружность радиуса BF с центром в точке B касается директрисы в точке B1. По известному свойству окружности

где M - точка пересечения прямой FF1 с директрисой параболы; следовательно, точка M делит отрезок A1B1 пополам. Но точка M совпадает с проекцией середины S хорды AB на директрису. Если хорда AB перемещается параллельно самой себе, то прямая FF1 и, следовательно, точка M остаются неизменными, а это значит, что середины всех параллельных хорд расположены на одной прямой, параллельной оси параболы (см. Рис. 6). Эту прямую называют диаметром параболы, соответствующим выбранному направлению хорд.

     Множество середин параллельных хорд параболы представляет собой луч, принадлежащий диаметру параболы.

     Изучим теперь подробнее свойства касательной к параболе. Пусть касательная t в точке M параболы пересекает ее директрису в точке Q и пусть P - основание перпендикуляра, опущенного из точки M на директрису (см. Рис. 7). В четырехугольнике MFQP два противолежащих угла - прямые и стороны MP и MF равны. Следовательно, ΔPMQ = ΔQMF и касательная t является биссектрисой угла, образованного фокальным радиусом и прямой, проходящей через данную точку параллельно оси x.

     Если MP - перпендикуляр, опущенный из точки M параболы на директрису, то биссектриса угла FMP есть касательная к параболе в точке M.


-1-2-3-4-5-6-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, уравнения , свойства сочетаний

     Диаметр параболы, соответствующий выбранному направлению хорд, свойства касательной к параболе.