Если дана абсцисса точки M, то ординату легко построить как среднюю пропорциональную между абсциссой и удвоенным параметром. Уравнение (1) показывает, что x → ∞ также и y → ∞, т. е. парабола есть неограниченная кривая.

     Если заменить обозначения осей координат (см. Рис. 2), то уравнение параболы примет вид

x² = 2py, или y = ax², где .

В этой именно форме уравнение параболы фигурирует в школьном курсе алгебры.

     Взаимное расположение параболы и прямой. Касательная к параболе. Пусть прямая g имеет с параболой общую точку M. Докажем, что на прямой g имеется, вообще говоря, еще одна точка M₁, принадлежащая параболе. Если прямая g параллельна оси y (или директрисе), то точка M₁ симметрична M относительно оси x (см. Рис. 3, а). Предположим теперь, что g пересекает директрису в точке Q (см. Рис. 3, б). Отразим прямую MF относительно FQ, и пусть полученная прямая g₁ пересекает g в точке M₁. Из свойства биссектрисы внешнего угла треугольника следует, что MQ : QM₁= MF : M₁F. Если d и d₁ обозначают расстояния точек M и M₁ от директрисы, то d : d₁= MQ : QM₁, и потому d : d₁= MF : M₁F. Но d = MF, следовательно, d₁ = M₁F, т. е. точка M₁ принадлежит параболе.

-1-2-3-4-5-6-