Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Парабола / 1 2 3 4 5 6


     Если дана абсцисса точки M, то ординату легко построить как среднюю пропорциональную между абсциссой и удвоенным параметром. Уравнение (1) показывает, что x → ∞ также и y → ∞, т. е. парабола есть неограниченная кривая.

     Если заменить обозначения осей координат (см. Рис. 2), то уравнение параболы примет вид

x2 = 2py, или y = ax2, где .

В этой именно форме уравнение параболы фигурирует в школьном курсе алгебры.

     Взаимное расположение параболы и прямой. Касательная к параболе. Пусть прямая g имеет с параболой общую точку M. Докажем, что на прямой g имеется, вообще говоря, еще одна точка M1, принадлежащая параболе. Если прямая g параллельна оси y (или директрисе), то точка M1 симметрична M относительно оси x (см. Рис. 3, а). Предположим теперь, что g пересекает директрису в точке Q (см. Рис. 3, б). Отразим прямую MF относительно FQ, и пусть полученная прямая g1 пересекает g в точке M1. Из свойства биссектрисы внешнего угла треугольника следует, что MQ : QM1= MF : M1F. Если d и d1 обозначают расстояния точек M и M1 от директрисы, то d : d1= MQ : QM1, и потому d : d1= MF : M1F. Но d = MF, следовательно, d1 = M1F, т. е. точка M1 принадлежит параболе.


-1-2-3-4-5-6-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, отображение , свойства рядов

     Взаимное расположение параболы и прямой, касательная к параболе.