Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Парабола / 1 2 3 4 5 6


     Докажем, теперь, что отрезки двух касательных, проведенных из одной точки к параболе, заключенные между этой точкой и точками касания, видны из фокуса параболы под равными углами. Действительно, пусть PT1 и PT2 - касательные, T1 и T2 - точки касания (см. Рис. 9).

Отразим фокус F относительно касательных и полученные точки N1 и N2 соединим с точками Т1 и Т2. С другой стороны, в силу симметрии относительно прямой, проведенной через точку P перпендикулярно к директрисе. Следовательно, , что и требовалось установить.

     Докажем, наконец, что отрезок касательной к параболе, заключенный между точкой касания и осью параболы, делится касательной в вершине пополам.

     Действительно, пусть касательная t в точке M к параболе пересекает ось параболы в точке S, а касательную y в вершине - в точке R (см. Рис. 10).

Треугольник FMP является равнобедренным и MR - биссектрисой угла FMP. Следовательно, четырехугольник PMFS является ромбом и SR = RM.

     Укажем построение касательных к параболе, проведенных из точки P. Соединяем точку P с фокусом параболы на отрезке PF, как на диаметре, строим окружность, пересекающую касательную y в точках N1 и N2 (см. Рис. 11). Прямые PN1 и PN2 являются касательными к параболе. Действительно, касательная, проведенная к параболе из точки N1, перпендикулярна к N1F и, следовательно, она проходит через точку P.


-1-2-3-4-5-6-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, ряды , свойства строго выпуклых функций

     Отрезок касательной к параболе.