решения других задач по данной теме

Написать явное выражение для функции f: [3π/2, 5π/2] → [4π, 5π], заданной неявно, посредством равенства
          sin x - cos y = 0, .     (1)

Решение.

Для любого фиксированного имеем . Поэтому (1) равносильно уравнению cos y = q, которое на сегменте [4π, 5π] имеет единственное решение. Этим доказано существование функции . Для записи аналогичного выражения функции f преобразуем равенство (1) к виду

Отсюда

Приравнивая к нулю каждый множитель, находим два значения y:

     (2)

     (3)

В случае (2) из условия следует и не принадлежит , т. е. y = x - (π/2) + 2nπ не является значением функции f ни при каком . В случае (3) из условия следует при n = 3. При этом значении n из (3) находим явное выражение функции f

решения других задач по данной теме