Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Функция. Отображение / 1 2

решения других задач по данной теме


Какая из указанных функций f: [0, 1] [0, 3],   а) ;   б) ;   в) инъективна, сюръективна или биективна? Построить графики этих функций.


Решение.

а) Так как для произвольного уравнение имеет единственное решение , принадлежащее сегменту [0, 1], то функция является биективной (см. рис. 1).

б) Пусть . Тогда уравнение

     (1)

имеет единственное решение x = (4/π) arctg y, принадлежащее сегменту [0, 1], если . Если же , то уравнение (1) не имеет решений, принадлежащих [0, 1]. Следовательно, уравнение (1) для любого имеет не более одного решения , а поэтому инъективна (см. рис. 2).

в) Если , то уравнение y = 3x имеет не более одного решения . Именно, при решением является x = log3y; а при - решений нет. Следовательно - инъекция (см. рис. 3).

                


-1-2-


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, матан , шар , группа , функции

     Примеры решения задач: какая из указанных функций f: [0, 1] -> [0, 3], а)... инъективна, сюръективна или биективна? Построить графики этих функций.