решения других задач по данной теме

Какая из указанных функций f: [0, 1] → [0, 3],   а) ;   б) ;   в) инъективна, сюръективна или биективна? Построить графики этих функций.

Решение.

а) Так как для произвольного уравнение имеет единственное решение , принадлежащее сегменту [0, 1], то функция является биективной (см. рис. 1).

б) Пусть . Тогда уравнение

     (1)

имеет единственное решение x = (4/π) arctg y, принадлежащее сегменту [0, 1], если . Если же , то уравнение (1) не имеет решений, принадлежащих [0, 1]. Следовательно, уравнение (1) для любого имеет не более одного решения , а поэтому инъективна (см. рис. 2).

в) Если , то уравнение y = 3^x имеет не более одного решения . Именно, при решением является x = log₃y; а при - решений нет. Следовательно - инъекция (см. рис. 3).

-1-2-

решения других задач по данной теме