Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Функция. Отображение / 1 2
решения других задач по данной теме Какая из указанных функций f: [0, 1] → [0, 3], г) г) Из уравнения y = 12(x - 1/2)2,
причем, если д) Пусть е) пусть
-1-2- решения других задач по данной теме |
; д) 
; е) 
инъективна, сюръективна или биективна? Построить графики этих функций.
, находим
, то оба корня принадлежат ]0, 1], если y = 0, то корни совпадают x1 = x2 = 1/2 и принадлежат [0, 1]. Следовательно, 
уравнение y = 12(x - 1/2)2 на [0, 1] имеет хотя бы одно решение. Поэтому рассматриваемая функция сюръективна (см. рис. 4).
. Уравнение 
имеет решение 
, принадлежащее [0, 1/4], и решение 
, принадлежащее [1/4, 1]. Таким образом, 
существует один или два прообраза, а поэтому функция сюръективна (см. рис. 5).
имеет единственное решение x = (y - 1)/2; если 
, то это уравнение не имеет решений, принадлежащих сегменту [0, 1]. Следовательно, 
