решения других задач по данной теме

Написать явные выражения функций, заданных параметрически:
          a) x = a cos t, y = a sin t, 0 ≤ t ≤ π;
          б) x = a cos t, y = a sin t, π ≤ t ≤ 2π (a > 0).

Решение.

а) Поскольку функция , является биекцией , то из равенства x = a cos t находим единственное значение t = arccos (x/a), принадлежащее сегменту [0, π]. Подставив это значение во второе равенство, получим

т. е. .

б) Обозначим π + τ = t. Тогда, если , то , при этом первое равенство приводится к виду x = -a cos τ.

Функция является биекцией , поэтому находим τ = arccos (-x/a) = π - arccos(x/a) и t = 2π - arccos (x/a). Подставив найденное значение t во второе равенство, получим .

решения других задач по данной теме