Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Функция. Отображение

решения других задач по данной теме


Написать явные выражения функций, заданных параметрически:
          a) x = a cos t, y = a sin t, 0 ≤ t ≤ π;
          б) x = a cos t, y = a sin t, π ≤ t ≤ 2π (a > 0).


Решение.

а) Поскольку функция , является биекцией , то из равенства x = a cos t находим единственное значение t = arccos (x/a), принадлежащее сегменту [0, π]. Подставив это значение во второе равенство, получим

т. е. .

б) Обозначим π + τ = t. Тогда, если , то , при этом первое равенство приводится к виду x = -a cos τ.

Функция является биекцией , поэтому находим τ = arccos (-x/a) = π - arccos(x/a) и t = 2π - arccos (x/a). Подставив найденное значение t во второе равенство, получим .


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, эллипс , определитель , косинус , многоугольник

     Примеры решения задач: написать явные выражения функций, заданных параметрически: a) x = a cos t, y = a sin t, 0 <= t <= пи; б) x = a cos t, y = a sin t, пи <= t <= 2пи (a > 0).