Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Введение в анализ / Функция. Отображение

решения других задач по данной теме


Доказать, что если f: E F и , то справедливы равенства
         а) f -1(AB) = f -1(A) ∩ f -1(B);
         б) f -1(A\B) = f -1(A) \ f -1(B);
         в) f -1(A
U B) = f -1(A) U f -1(B).


Решение.

а) Пусть , тогда , т. е. . Но тогда , а следовательно, . Таким образом, доказано включение

Для доказательства обратного включения предположим, что . Тогда ; отсюда , а поэтому и . Следовательно,

Из доказанных включений следует равенство .

б) Пусть , тогда , т. е. . Но тогда , а следовательно, . Таким образом,

Если же , то . Отсюда , т. е. . Но тогда , что доказывает справедливость включения

обратного доказанному выше. Из этих включений следует равенство .

в) Если , то . Отсюда , а тогда , т. е. . Таким образом,

Если же предположить, что , то и , или , откуда . Следовательно,

что вместе с обратным включением равносильно .


решения других задач по данной теме



© 2006-2021 ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многочлен , прогрессия , степень , прямоугольник

     Примеры решения задач: доказать, что если f: E -> F и А включено в F, B включено в F, то справедливы равенства а)...