Прежде всего, при всех и F_{s, t}(0) = E. Меняя в исходных сомножителях от начального значения до нуля, мы можем деформировать все такие множители в E, так что можно считать, что их нет с самого начала.

Матрицы диагональны: на месте (s, s) стоит , на остальных - единицы. Изменим от начального значения до +1 или -1 в соответствии со знаком начального значения. Результатом деформации будет либо единичная матрица, либо матрица линейного отображения, меняющего один из базисных векторов на противоположный и оставляющий остальные на месте.

Результатом деформации A на этом этапе будет матрица композиции двух преобразований: одно сводится к перестановке векторов базиса (F_{s, t} меняет местами s-й и t-й вектор), другое меняет знаки части векторов (композиция F_s(+1) и F_t(-1)).

Любую перестановку можно разложить в произведение попарных перестановок. Матрицу перестановки векторов базиса в плоскости можно соединить с кривой , . Очевидно, разнеся элементы последней матрицы по местам (s, s), (s, t), (t, s), (t, t), получим соответствующую деформацию в любой размерности, уничтожающую множители F_{s, t}.

К этому моменту A превратилась в диагональную матрицу с элементами на диагонали, причем число минус единиц четно, т. к. определитель A положителен. Матрицу можно соединить с кривой , . Собрав все -1 попарно и проведя такие деформации всех пар, мы завершим доказательство.

Вернемся теперь к ориентации.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-