Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Линейные пространства и линейные отображения / Подпространства и прямые суммы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
б) Если A можно соединить непрерывной кривой с B, а B с E, то можно соединить A с E. Действительно, если A(t) такова, что A(0) = A, A(1) = B, и B(t) такова, что B(0) = B, B(1) = E, то кривая
соединяет A с B. Трюк с изменением масштаба и начала отсчета t использован лишь потому, что мы условились параметризовать кривые матриц числами в) Любую квадратную невырожденную матрицу A можно представить в виде произведения конечного числа элементарных матриц следующих типов:
г) Пусть теперь матрица A представлена в виде произведения элементарных матриц. Предполагая ее определитель положительным, покажем, как соединить ее с E с помощью нескольких последовательных деформаций, пользуясь результатами шагов а) и б). -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14- |
. Очевидно, можно пользоваться любыми промежуточными интервалами параметризации, проводить последовательно все нужные деформации и менять масштаб лишь в конце. Поэтому дальше мы не будем заботиться об интервалах параметризации.
. Обозначим через Est матрицу с единицей на месте (s, t) и нулями на остальных местах. Тогда по определению
