Другой термин для того же понятия: L₁ и L₂ пересекаются трансверсально.

Название "общее положение" обусловлено тем, что в некотором смысле большинство пар подпространств (L₁, L₂) находится в общем положении, а другие расположения являются вырожденными. Уточнить это утверждение можно разными способами. Один из них состоит в том, чтобы описать множество пар подпространств некоторыми параметрами и проверить, что пара не находится в общем положении, только если эти параметры удовлетворяют дополнительным соотношениям, которым общие параметры не удовлетворяют.

Другой способ, который годится для = R и C, состоит в следующем: выбрать в L некоторый базис, определить L₁ и L₂ двумя системами линейных уравнений и показать, что можно как угодно мало изменить коэффициенты этих уравнений ("пошевелить L₁ и L₂") так, чтобы новая пара оказалась в общем положении.

Можно было бы пытаться далее рассматривать инварианты, характеризующие взаимное расположение троек, четверок и большего числа подпространств в L. Комбинаторные трудности здесь быстро растут, и для решения этой задачи нужна другая техника; кроме того, начиная с четверок, расположение перестает характеризоваться только дискретными инвариантами типа размерностей разных сумм и пересечений.

Заметим еще, что, как показывает наша "физическая" интуиция, расположение, скажем, прямой относительно плоскости характеризуется углом между ними. Но, как отмечали ранее, понятие угла требует введения дополнительной структуры. В чисто линейной ситуации есть только различие между "нулевым" и "ненулевым" углом.

Теперь мы изучим один частный, но очень важный класс взаимных расположений n-ок подпространств.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-