9. Определение. Линейный оператор называется проектором, если .

Прямому разложению естественно сопоставляются n проекторов, которые определяются так: для любых

Поскольку любой элемент однозначно представляется в виде , отображения p_i определены корректно. Их линейность и свойство проверяются прямо из определения. Очевидно, .

Сверх того, если , то p_ip_j = 0: вектору L_i отвечает представление , где при , .

Наконец, = id, т. к. , если . Наоборот, по такой системе проекторов можно определить отвечающее ей прямое разложение.

10. Теорема. Пусть p₁, ..., p_n: - конечное множество проекторов, удовлетворяющих условиям

= id, p_ip_j = 0 при .

Положим L_i = Im p_i. Тогда .

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-