Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
Линейные пространства и линейные отображения / Нормированные линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Нормированные линейные пространстваЗдесь будут рассмотрены специальные свойства линейных пространств над вещественными и комплексными числами, связанные с возможностью определить в них понятие предельного перехода и построить начала анализа. Особую роль эти свойства играют в бесконечномерном случае, так что по существу излагаемый материал является элементарным введением в фундаментальный анализ. 1. Определение. Пара (E, d), где E - множество, а а) d(x, y) = d(y, x) (симметрия); б) d(x, x) = 0; d(x, y) > 0, если в) Функци d с такими свойствами назвается метрикой, а d(x, y) - расстоянием между точками x, y. 2. Примеры. а) E = R или C, d(x, y) = |x - y|. б) E = Rn или Cn,
|
- вещественнозначная функция, называется метрическим пространством, если выполнены следующие условия для всех 
:
(положительность);
(неравентство треугольника).
. Это так называемая естественная метрика. Во второй части рассмотрим ее систематически и изучим ее обобщения на произвольные основные поля в теории квадратичных форм. Другие метрики:
