Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Линейные пространства и линейные отображения / Нормированные линейные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9
в) E = C(a, b) - непрерывные функции на отрезке [a, b]. Вот три наиболее важные метрики:
(Проверьте аксиомы. Для d2 в примере б) и d3 в примере в) неравенство треугольника будет доказано далее.) г) E - любое множество, d(x, y) = 1 при (С каждой метрикой связана некоторая топология на E, и последняя описанная метрика индуцирует дискретную топологию.) 3. Шары, ограниченность и полнота. В метрическом пространстве E с метрикой d множества
называются соответственно открытым шаром, замкнутым шаром и сферой с центром в точке x0 и радиуса r. Не следует связывать с ними интуитивные представления, слишком близкие к трехмерным пространственным. Например, в примере г) п. 2 все сферы радиуса |
. Это - одна из дискретных метрик на E.
пусты.