Пространство Минковского

1. Пространством Минковского называется четырехмерное вещественное линейное пространство с невырожденной симметричной метрикой сигнатуры (1, 3) (иногда работают с сигнатурой (3, 1)). Прежде чем приступить к математическому изучению этого пространства, укажем основные принципы его физической интерпретации, лежащие в основе специальной теории относительности Эйнштейна.

а) Точки. Точка (или вектор) пространства есть идеализация физического события, локализованного в пространстве и времени, типа "вспышки", "излучения фотона атомом", "столкновения двух элементарных частиц" и т. п. Начало координат следует представить себе как событие, происходящее "здесь и сейчас" для некоторого наблюдателя; оно фиксирует одновременно начало отсчета времени и начало отсчета пространственных координат.

б) Единицы измерения. В классической физике длины и времена измеряются в разных единицах. Поскольку есть модель пространства-времени, в специальной теории относительности должен быть способ пересчета пространственных единиц во временные и наоборот. Принятый способ эквивалентен принципу "постоянства скорости света c": он состоит в том, что выбранной единице времени t₀ ставится в соответствие единица длины l₀ = ct₀ - расстояние, проходимое светом за время t₀ (например, "световая секунда"). Одна из единиц l₀ или t₀ считается далее выбранной раз навсегда; после того как вторая зафиксирована условием l₀ = ct₀, скорость света в этих единицах становится равной 1.

в) Пространственно-временной интервал. Если - две точки пространства Минковского, скалярное произведение (l₁ - l₂, l₁ - l₂) называется квадратом пространственно-временного интервала между ними. Этот квадрат может быть положительным, нулевым или отрицательным; в физических терминах соответственно времениподобным, светоподобным или пространственноподобным. (Некоторое объяснение этих терминов будет дано ниже.) Если l₂ = 0, эти же термины применяются к вектору l₁ в зависимости от знака (l₁, l₁).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-