г) Мировые линии инерциальных наблюдателей. Если на прямой хоть один вектор времениподобен, то и все векторы времениподобны. Такие прямые называются мировыми линиями инерциальных наблюдателей. Хорошим приближением к отрезку такой линии может служить множество событий, происходящих в космическом корабле, который движется свободно (с выключенными двигателями) вдали от небесных тел (учет их тяготения требует изменения математической схемы описания пространства-времени и перехода к "искривленным" моделям общей теории относительности). Заметим, что мы ввели пока в рассмотрение только мировые линии, исходящие из начала координат. Инерциальный наблюдатель, не бывший "здесь и сейчас", движется по некоторому сдвигу l + L времениподобной прямой L. Пусть l₁, l₂ - две точки на мировой линии инерциального наблюдателя. Тогда (l₁ - l₂, l₁ - l₂) > 0, и интервал | l₁ - l₂ | = (l₁ - l₂, l₁ - l₂)^1/2 есть собственное время этого наблюдателя, протекшее между событиями l₁, l₂ и измеренное по показаниям движущихся вместе с ним часов. Мировая линия инерциального наблюдателя есть его собственная "река времени".

Физический факт направленности времени (из прошлого в будущее) математически выражается заданием ориентации каждой времениподобной прямой, так что длина | l | времениподобного вектора может быть снабжена знаком, отличающим векторы, направленные в будущее и в прошлое. Ниже увидим, что имеет смысл представление о согласованности этих ориентаций, т. е. о существовании общего направления времени - но не самих времен! - для разных инерциальных наблюдателей.

д) Физическое пространство инерциального наблюдателя. Линейное подмногообразие

интерпретируется как множество точек "мгновенного физического пространства" для инерциального наблюдателя, находящегося в точке l своей мировой линии L. Ортогональное дополнение берется, разумеется, относительно метрики Минковского в . Нетрудно убедиться, что и что на индуцируется структура трехмерного евклидова пространства (только с отрицательно определенной метрикой вместо обычной положительно определенной). Все события, отвечающие точкам , интерпретируются наблюдателем как происходящие "сейчас": для другого наблюдателя они не будут одновременными, т. к. при .

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-