т. е. x = (l₁, l₂) ^-1. Расстояние от l₁ до xl₂ пространственноподобно: для наблюдателя Rl₁ - это расстояние, на которое Rl₂ удалился от него за единицу времени, т. е. относительная скорость Rl₂. Она равна (учесть, что у метрики в следует изменить знак!)

v = [ - (xl₂ - l₁, xl₂ - l₁)]^1/2 = [ - (xl₂ - l₁, xl₂)]^1/2 =

= [ - x²(l₂, l₂) + x(l₁, l₂)]^1/2 = [ -(l₁, l₂) ^-2 + 1]^1/2,

откуда

Это знаменитый множитель Лоренца; часто его пишут в виде , явно указывая, что скорости измеряются по отношению к скорости света. В частности,

т. е. в момент собственного времени единица для первого наблюдателя второй наблюдатель находится в его физическом пространстве, когда часы второго наблюдателя показывают . Это - количественное выражение эффекта "сокращения времени" для движущегося наблюдателя, качественно описанное в предыдущем пункте.

9. Евклидовы углы. В пространстве , где l₀ - времениподобный вектор, геометрия евклидова, и там скалярное произведение имеет обычный смысл. Пусть l₁, l₂ - еще два времениподобных вектора с той же ориентацией. Мы можем спроектировать их на и вычислить косинус угла между проекциями. Предоставляем вам самостоятельно убедиться в том, что для наблюдателя Rl₀ это - угол между направлениями отлета от него наблюдателей Rl₁ и Rl₂ в его физическом пространстве. Абсолютного значения этот угол не имеет; другой наблюдатель увидит его другим.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-