Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Качественные ворота. Гарантия - ворота промышленные. Брелок CAME TOP 432NA(SA.
     Формулы / Конические сечения / Гипербола / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Из уравнения (7) следует:

Очевидно, что при x → ∞ величина δ → 0. Это значит, что с возрастанием x точки гиперболы неограниченно приближаются к асимптоте, так как расстояние от точки гиперболы до асимптоты не превосходит | δ | (как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой | δ |).

     При удалении точки гиперболы вдоль одной ветви ее расстояние до соответствующей асимптоты неограниченно убывает.

     Гипербола, асимптоты которой перпендикулярны, называется равнобочной. В этом случае асимптотами являются биссектрисы y = ± x координатных углов и уравнение гиперболы имеет вид

x2 - y2 = a2.     (8)

При помощи сжатия к действительной оси с коэффициентом из равнобочной гиперболы (8) можно получить "общую" гиперболу (6). Для равнобочной гиперболы .

     Подобно тому как окружность есть частный случай эллипса, отвечающий равенству a = b, так и равнобочная гипербола есть гипербола, для которой a = b. Эту аналогию можно проиллюстрировать на следующем примере. Окружность, как известно, есть множество третьих вершин треугольников, у которых две вершины неподвижны и сумма углов при этих вершинах равна 90° (см. Рис. 7). Равнобочная же гипербола есть множество третьих вершин треугольников, у которых две вершины фиксированы и разность углов при этих вершинах равна 90° (см. Рис. 8).

Действительно, пусть в треугольнике ABC вершины A и B фиксированы и . Примем прямую AB за ось x, а перпендикуляр к отрезку AB, восстановленный в его середине, за ось y. Обозначив длину отрезка AB через 2a и опустив высоту CC1 = y, получим из рассмотрения подобных треугольников ACC1 и BCC1:

y: (a + x) = (x - a) : y   или   x2 - a2 = y2,   т. е.   x2 - y2 = a2.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, ряды , правила действий с неравенствами

     Точки гиперболы неограниченно приближаются к асимптоте, равнобочная гипербола, общая гипербола.