Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Гипербола / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Пусть . Из рассмотрения трапеции легко вывести, что расстояние h0 = OH0 от центра O гиперболы до касательной t равно . Далее, отложив на продолжении OH0 отрезок H0F' = h и учитывая, что и OF = c, из прямоугольных треугольников OF'F и OH0H находим:

и, значит,

или

     Можно доказать и обратное предложение, а именно, что множество прямых плоскости, пересекающих отрезок и обладающих тем свойством, что произведение расстояний от точек F и до каждой из этих прямых постоянно, совпадает с множеством касательных некоторой гиперболы с фокусами F и .

     Для гиперболы остаются справедливыми также и теоремы Понселе. Именно:

     1) биссектриса угла между двумя фокальными радиусами, проведенными из одного фокуса к двум точкам гиперболы, проходит через точку пересечения касательных к гиперболе, проведенных в данных двух точках (см. Рис. 14, а), и 2) два фокальных радиуса гиперболы, проведенных из фокусов к двум точкам кривой, видны из точки пересечения касательных в этих точках под равными или дополнительными углами (см. Рис. 14, б). Доказательства этих теорем во всем аналогичны приведенным доказательствам теорем Понселе для эллипса.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, синус , предел функции комплексной переменной

     Теоремы Понселе для гиперболы.