Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Конические сечения / Гипербола / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Очевидно, что и x2 - y2 = m1m2. Но , откуда .

     Следовательно,

, или ,

так как для равнобочной гиперболы c2 = 2a2. Таким образом, середина T отрезка N1N2 принадлежит гиперболе и касательной, т. е. точка T является точкой касания.

     Отрезок касательной к гиперболе, заключенный между ее асимптотами, делится точкой касания пополам.

     Из этой теоремы следует, что гипербола есть геометрическое место вершин параллелограммов постоянной площади, у которых одна вершина и угол при ней фиксированы, а две другие прилежащие вершины лежат соответственно на прямых, содержащих стороны данного угла.

     Если асимптоты гиперболы принять за оси косоугольной системы координат, то уравнение гиперболы принимает вид

, или .

     В частности, уравнение равнобочной гиперболы в прямоугольной декартовой системе координат, оси которой совпадают с ее асимптотами, имеет вид

или ,

где k ≠ 0 - некоторая постоянная. Именно в этом виде уравнение гиперболы фигурирует в школьном курсе алгебры.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, интеграл , предмет математической статистики

     Отрезок касательной к гиперболе, заключенный между ее асимптотами, делится точкой касания пополам.