Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Неопределенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

решения некоторых задач

     Надо заметить, однако, что многие интегралы, не выражающиеся через элементарные функции, весьма важны для решения самых разнообразных вопросов. Так, например, интеграл играет важную роль в теории вероятностей. В теории диффракции света встречаются интегралы

которые не могут быть выражены через элементарные функции. В исследованиях П. Л. Чебышева по распределению простых чисел существенное значение имеет интеграл .

     В свете высказанных соображений приобретает интерес вопрос о выделении таких частных классов элементарных функций, интегралы от которых также выражаются через элементарные функции. Приведем важную теорему, относящуюся к этому вопросу:

     Теорема. Интеграл от любой рациональной функции

     (5)

с действительными коэффициентами ai и bk выражается через рациональные функции, логарифмы и арктангенсы.

     В самом деле, в алгебре устанавливается, что любая функция вида (5) (с действительными ai и bk) представима в форме суммы конечного числа слагаемых следующих 5 типов:

     1) A0xr + A0xr-1 + ... + Ar,

     2)

     3)

     4)

     5)

где все коэффициенты также действительны, а корни трехчлена x2 + px + q - мнимые.

     Что касается выражений 1), 2) и 3), то их интегрирование в элементарных функциях выполняется по формулам


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, стереометрия , модуль вектора

     Теорема: интеграл от любой рациональной функции с действительными коэффициентами выражается через рациональные функции, логарифмы и арктангенсы.