Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Неопределенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

решения некоторых задач

     Точно так же из формулы

следует, что

и т. д.

     Остановимся теперь на другой форме замены переменной. Пусть f(x) - непрерывная функция, заданная на каком-нибудь промежутке [a, b]. Допустим, что x = φ(t) есть функция, заданная на другом промежутке [α, β], имеющая там производную φ'(t) и удовлетворяющая неравенствам aφ(t) ≤ b. Пусть, кроме того, существует обратная функция t = ψ(x), заданная на [a, b]. Рассмотрим интеграл

     Согласно сказанному выше для нахождения этого интеграла нужно переписать его в форме

и заменить φ(t) через x, что приведет нас к интегралу

     Этот последний интеграл заведомо существует (т. к. f(x), будучи непрерывной, имеет первообразную). Пусть

     Тогда, применяя 1-е правило подстановки к интегралу I1, получим:

I1 = A[φ(t)] + C.

     Пусть A[φ(t)] = F(t). Заменяя здесь t через ψ(t) и замечая, что φ[ψ(t)] = x, находим:

A(x) = F[ψ(t)].

     Отсюда вытекает, что

     Если еще заметить, что F(t) есть не что иное, как A[φ(t)], т. е. первообразная для f[φ(t)]φ'(t), то сможем формулировать


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, тензоры , несобственный интеграл по неограниченному промежутку

     Первое правило подстановки, вычисление неопределенных интегралов.