Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Неопределенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

решения некоторых задач

     Полагая , сведем дело к нахождению интеграла

     Этот последний интеграл можно преобразовать к такому же интегралу, но с меньшим значком. Именно,

     Полагая [откуда ] и интегрируя по частям, находим

     Таким образом,

     Повторно применяя эту формулу, сведем дело к нахождению интеграла

     Приведенный способ доказательства теоремы является в то же время и способом фактического вычисления интегралов от функций вида (5), но на практике обычно применяются более удобные способы интегрирования, наиболее важный из которых принадлежит М. В. Остроградскому.

     Что касается иррациональный функций, то вопрос об их интегрировании в элементарных функциях гораздо более сложен. Укажем, например, на следующий результат по поводу интегрирования так называемых "биномиальных дифференциалов".

     Теорема П. Л. Чебышева. Интеграл

при рациональных m, n и p выражается элементарно только в трех случаях:

     1) p - целое,     2) - целое,     3) - целое.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, планиметрия , множество целых чисел

     Неопределенные интегралы, теорема П. Л. Чебышева.