Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Неопределенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

решения некоторых задач

     Не будем проводить проверки формул вышеприведенной таблицы, а лишь отметим те промежутки изменения x, в которых справедлива та или иная из этих формул.

     Формулы 1, 4, 5, 6, 7, 11 справедливы на всей оси.

     Формула 2 справедлива в тех промежутках, в которых имеют смысл обе ее части. Например формула

верна в (0, +∞), формула

верна в (-∞, +∞) и т. п.

     Формула 3 верна в (0, +∞). Если же , то вместо формулы 3 надо писать

     Формула 8 верна в любом промежутке, не содержащем точек вида , а формула 9 - в любом промежутке, не содержащем точек .

     Формула 10 верна в (-a, +a). Наконец, формула 12 верна в каждом из промежутков (-∞, -|a|) и (|a|, +∞).

     Интегралы от более сложных элементарных функций стараются свести к вышеприведенным "табличным интегралам". Для этого существует целый ряд разнообразных приемов. Простейшие из этих приемов состоят в применении двух следующих предложений:

     Теорема 3. Интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых, т. е.

     (**)

     Теорема 4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т. е.

     Проверим хотя бы формулу (**). Согласно правилу, высказанному выше, для этого надо продифференцировать правую часть этой формулы. Так как производная суммы равна сумме производных слагаемых, то надо дифференцировать по отдельности слагаемые правой части формулы (**). Применяя теорему 2, легко убеждаемся, что искомая производная есть f(x) + g(x) - h(x), т. е. совпадает с подинтегральной функцией левой части. Аналогично доказывается и теорема 4.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, дискриминант , интегральная теорема Лапласа

     Теорема: интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых. Теорема: постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.