Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского

     Попытки доказать аксиому параллельности евклидовой геометрии. Геометрию, изучаемую в средней школе, называют часто евклидовой геометрией, по имени знаменитого древнегреческого математика Евклида, написавшего один из первых курсов элементарной геометрии. По этому курсу изучали геометрию многие поколения людей в течение двух тысячелетий. Евклид стремился к строго дедуктивному построению геометрической науки, т. е. к построению, при котором в основу кладется небольшое число недоказываемых предложений - аксиом, связывающих основные геометрические объекты ("точка", "прямая" и т. д.) и отношения (например, "точка принадлежит прямой"). Несмотря на то, что замысел этот не был в полной мере осуществлен Евклидом, его "Начала" сыграли выдающуюся роль в истории науки - это был первый развернутый пример дедуктивного изложения научной теории, послуживший прообразом всех дальнейших построений подобного рода.

     Евклид в своих "Началах" не дал полного списка аксиом геометрии и даже не перечислил всех основных, не определяемых ее понятий (косвенное определение этих понятий доставляет список аксиом, описывающий свойства рассматриваемых геометрических объектов и отношений между ними). Однако у Евклида были указаны некоторые аксиомы геометрии, послужившие основой для дальнейшей творческой работы в этом направлении.

     Среди аксиом (или постулатов) Евклида особое место занимал так называемый V постулат: "Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых (углы BAC и DCA на рис. 1), то при неограниченном продолжении этих двух прямых они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых".

Этот постулат трудно назвать очевидным - он является достаточно сложным как по форме, так и по существу, поскольку речь в нем идет о свойствах бесконечных прямых, по поводу которых наша интуиция ничего не может подсказать (как знать, пересекутся ли справа от прямой AC изображенные на рис. 2 прямые AB и CD?). Необходимость этого постулата для построения геометрии не представляется бесспорной: сам Евклид доказывает целый ряд теорем, не опираясь на V постулат, и совершенно неясно, почему в этот ряд не могут быть включены все без исключения теоремы евклидовой геометрии.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-