Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


     Теорема 2. Если у какого-либо одного треугольника сумма углов равна 180°, то она равна 180° и у любого треугольника.

     Доказательство. Установим прежде всего, что если сумма углов прямоугольного треугольника ABC равна 180°, то сумма углов прямоугольного треугольника ABC1, катет BC1 которого равен 2BC (см. Рис. 7), также равна 180°.

Для доказательства построим на стороне AC треугольник ACB', равный ACB (причем так, что ); в таком случае все углы четырехугольника ABCB' будут прямыми (т. к. сумма острых углов треугольника ABC по предположению равна 90°). Продолжив теперь отрезок AB' на расстояние B'C' = AB' и соединив C' с C1, получим четырехугольник B'CC1C', равный ABCB' (их можно совместить при помощи симметрии относительно прямой B'C). Поэтому получаем четырехугольник ABC1C' с четырьмя прямыми углами; диагональ AC1 разбивает его на два прямоугольных треугольника, сумма углов каждого из которых равна 180°.

     Далее докажем, что если в одном прямоугольном треугольнике ABC сумма углов равна 180°, то сумма углов и любого другого прямоугольного треугольника A1B1C1 равна 180°. Мы можем считать, что оба катета треугольника ABC больше соответствующих катетов треугольника A1B1C1; если бы это было не так, то мы добились бы нужного нам положения вещей, последовательно удвоив несколько раз катеты треугольника ABC (ведь, по доказанному выше, при удвоении одного из катетов прямоугольного треугольника с суммой углов 180° сумма его углов не меняется). Наложим теперь треугольник A1B1C1 на треугольник ABC так, чтобы у них совпали прямые углы (см. Рис. 8), и проведем отрезок AC1.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2021  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многочлен , касательная к гиперболе

     Теорема: если у какого-либо одного треугольника сумма углов равна 180 градусов, то она равна 180 градусов и у любого треугольника.