Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Группы, кольца и поля / Группа / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


     Докажем равенство (1) при заданном m индукцией по n. При n = 1 оно вытекает прямо из определения 3. Если (1) верно для числа n, то, применяя определение 3 и закон ассоциативности, находим:

что и доказывает (1) для числа n + 1.

     Можно определить произведение любого конечного числа элементов группы с любым распределением скобок и доказать его независимость от распределения скобок.

     Для коммутативной группы G произведение n элементов не зависит от порядка сомножителей, т. е. если f(i) - любое взаимно однозначное отображение множества 1, 2, ..., n на себя, то

     (2)

     Наметим лишь ход доказательства. 1) Пользуясь правом вводить и отбрасывать скобки и законом коммутативности, доказываем, что произведение n элементов не меняется от перестановки двух соседних множителей. 2) Перестановку двух любых множителей сводим к ряду перестановок соседних множителей. 3) Любую перестановку множителей сводим к ряду перестановок двух множителей.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параллелепипед , локон Аньези

     Группа, произведение двух произведений.